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図－２－２および３は単純捩り理論による内力の解析結果、図－２－４～６は曲げ捩り理論による内力と変形の解析結果です。単純捩り理論による捩り変形は曲げ捩り理論のグラフに示しました。尚、Y軸周りの曲げモーメントMy、および、X軸方向の剪断力Qｘは零です。支承点と剪断中心がX軸上にあることがその理由です。 単純捩りに曲げ捩りが加わった場合の断面内力の変化は下記の通りです。 ①内部捩りモーメントが若干増減するが、支持端の値は変わらない。 ②曲げと単純捩りモーメントの合計は内部捩りモーメントに等しい。 ③曲げモーメントと剪断力は若干減少する。 ④捩り変形量は若干減少するが、自由端の値は変わらない。
２．２ 応力変化 断面内に比較的均一分布する剪断応力が曲げ捩りモーメントの加算で大きく波打ち、最大値が大幅に増加することを魚腹型断面、および、箱型断面の例で示します。応力分布の表示断面を１外、１内などの形で示します。数字は断面番号を示し、外または内は径間方向の中心線に対して外側または内側であることを示します。曲げ捩りモーメントが支承位置で反転して応力分布が全く異なるので、支承を含む断面の両側応力を表示しました。断面番号と中心線は各ケースの諸元図に示します。 ２．２．１ 魚腹形断面の応力 魚腹形断面は貯水池や河川の転倒ゲートに多く見られます。図－２－７は魚腹型事例の諸元を示します。断面番号0が支持端、8が自由端です。
図－２－８が単純捩り理論の応力、９が曲げ捩り理論の応力です。横軸は図－２－７に示す断面に沿ったガース長であり、0、1、2、3点は同図の桃色点に対応します。 単純捩り（図－２－８）の説明：剪断は剪断応力の略称で、単純捩り応力に曲げに伴う剪断応力を加算した値、垂直は垂直応力の略称で、Ｘ、Ｙ軸周りの曲げモーメント応力の合計値であり、主σ１および主σ２は主応力の略称で、剪断応力と垂直応力から算出した値です。σ１およびσ２が剪断応力に近いことは応力状態が純剪断に近いことを意味します。 曲げ捩り（図－２－９）の説明：剪断は剪断応力の略称で、単純捩り応力、曲げ捩り応力、及び、曲げに伴う剪断応力を合算した値、垂直は垂直応力の略称で、断面の反りに伴う垂直応力とＸ、Ｙ軸周りの曲げモーメント応力の合算値であり、主σ１および主σ２は主応力の略称で、剪断応力と垂直応力から算出した値です。σ１およびσ２が量的に剪断応力に近いことは応力状態が純剪断に近いことを意味します。垂直応力の殆どを占める反り応力は断面応力の支配的要素ではありません。剪断応力及び主応力はグラフのプロット点数が増せば滑らかになる筈です。曲げ捩り理論による剪断応力の増加量は約３３％です。
２．２．２ 箱型断面の応力 箱型断面は大型船舶修繕ドック用転倒ゲートへの適用実績がある。技術提案の防潮ゲートはこの形が有利と考えられます。断面応力の事例として、作用捩りモーメントが大きいゲート支持端近傍と作用捩りモーメントが小さい自由端近傍の例を示します。 ２．２．２．１ 支持端近傍 図－２－１の基本ケースについて支持端近傍の断面応力を示します。支持端近傍では作用捩りモーメントが最大です。 （１）断面１外 図－２－１０が単純捩り理論の断面応力、１１が曲げ捩り理論の断面応力です。横軸は図－３－１に示す断面に沿ったガース長であり、a、b、c、d点は同図の桃色点に対応します。 単純捩り（図－２－１０）の説明：剪断は剪断応力の略称で、単純捩り応力に曲げに伴う剪断応力を加算した値、垂直は垂直応力の略称で、Ｘ、Ｙ軸周りの曲げモーメント応力の合計値であり、主σ１および主σ２は主応力の略称で、剪断応力と垂直応力から算出した値です。σ１およびσ２が剪断応力に近いことは応力状態が純剪断に近いことを意味します。 曲げ捩り（図－２－１１）の説明：剪断は剪断応力の略称で、単純捩り応力、曲げ捩り応力、及び、曲げに伴う剪断応力を合算した値、垂直は垂直応力の略称で、断面の反りに伴う垂直応力とＸ、Ｙ軸周りの曲げモーメント応力の合算値であり、主σ１および主σ２は主応力の略称で、剪断応力と垂直応力から算出した値です。σ１およびσ２が量的に剪断応力に近いことは応力状態が純剪断に近いことを意味します。垂直応力の殆どを占める反り応力は、断面応力に若干の影響があるものの支配的要素ではありません。曲げ捩り理論による剪断応力の増加量は約２０％です。増加区分はa～b（底板）とc～d（頂板）、減少区分はb～c（側板）とd～a（側板）です。
（２）断面１内 図－２－１２が単純捩り理論の断面応力、１３が曲げ捩り理論の断面応力です。横軸は図－２－１に示す断面に沿ったガース長であり、a、b、c、d点は同図の桃色点に対応します。 単純捩り（図－２－１２）の説明：剪断は剪断応力の略称で、単純捩り応力に曲げに伴う剪断応力を加算した値、垂直は垂直応力の略称で、Ｘ、Ｙ軸周りの曲げモーメント応力の合計値であり、主σ１および主σ２は主応力の略称で、剪断応力と垂直応力から算出した値です。σ１およびσ２が剪断応力に近いことは応力状態が純剪断に近いことを意味します。 曲げ捩り（図－２－１３）の説明：剪断は剪断応力の略称で、単純捩り応力、曲げ捩り応力、及び、曲げに伴う剪断応力を合算した値、垂直は垂直応力の略称で、断面の反りに伴う垂直応力とＸ、Ｙ軸周りの曲げモーメント応力の合算値であり、主σ１および主σ２は主応力の略称で、剪断応力と垂直応力から算出した値です。σ１およびσ２が量的に剪断応力に近いことは応力状態が純剪断に近いことを意味します。垂直応力の殆どを占める反り応力は、断面応力に若干の影響があるものの支配的要素ではありません。曲げ捩り理論による剪断応力の増加量は約２２％です。増加区分はb～c（側板）とd～a（側板）で、減少区分はa～b（底板）とc～d（頂板）です。
２．２．２．２ 自由端近傍 図－３－１４の箱型事例で自由端近傍の断面応力を示します。自由端近傍に於ける作用捩りモーメントは比較的小さいです。断面番号0が支持端、10が自由端であり、断面８及び９の応力を示します。
（１）断面８外 図－２－１５が単純捩り理論の断面応力、１６が曲げ捩り理論の断面応力です。横軸は図－２－１４に示す断面に沿ったガース長であり、a、b、c、d点は断面上の桃色点に対応します。 単純捩り（図－２－１５）の説明：剪断は剪断応力の略称で、単純捩り応力に曲げに伴う剪断応力を加算した値、垂直は垂直応力の略称で、Ｘ、Ｙ軸周りの曲げモーメント応力の合計値であり、合成は剪断歪みエネルギ説による合成応力の略称、及び、主σ１および主σ２は主応力の略称で、どちらも剪断応力と垂直応力から算出した値です。σ１およびσ２が剪断応力に近いことは応力状態が純剪断に近いことを意味します。 曲げ捩り（図－２－１６）の説明：剪断は剪断応力の略称で、単純捩り応力、曲げ捩り応力、及び、曲げに伴う剪断応力を合算した値、垂直は垂直応力の略称で、断面の反りに伴う垂直応力とＸ、Ｙ軸周りの曲げモーメント応力の合算値であり、合成は剪断歪みエネルギー説による合成応力の略称、及び、主σ１および主σ２は主応力の略称で、どちらも剪断応力と垂直応力から算出した値です。σ１およびσ２が量的に剪断応力に近いことは応力状態が純剪断に近いことを意味します。垂直応力の殆どを占める反り応力は、断面応力に若干の影響があるものの支配的要素ではありません。曲げ捩り理論による剪断応力の増加量は約１１４％である。増加区間はb～c（側板）とd～a（側板）、減少区間はa～b（底板）とc～d（頂板）です。
（２）断面９内 図－２－１７が単純捩り理論の断面応力、１８が曲げ捩り理論の断面応力です。横軸は図－２－１４に示す断面に沿ったガース長であり、a、b、c、d点は断面上の桃色点に対応します。 単純捩り（図－２－１７）の説明：剪断は剪断応力の略称で、単純捩り応力に曲げに伴う剪断応力を加算した値、垂直は垂直応力の略称で、Ｘ、Ｙ軸周りの曲げモーメント応力の合計値であり、合成は剪断歪みエネルギー説による合成応力の略称、及び、主σ１および主σ２は主応力の略称で、どちらも剪断応力と垂直応力から算出した値です。σ１およびσ２が剪断応力に近いことは応力状態が純剪断に近いことを意味します。 曲げ捩り（図－２－１８）の説明：剪断は剪断応力の略称で、単純捩り応力、曲げ捩り応力、及び、曲げに伴う剪断応力を合算した値、垂直は垂直応力の略称で、断面の反りに伴う垂直応力とＸ、Ｙ軸周りの曲げモーメント応力の合算値であり、合成は剪断歪みエネルギー説による合成応力の略称、及び、主σ１および主σ２は主応力の略称で、どちらも剪断応力と垂直応力から算出した値です。σ１およびσ２が量的に剪断応力に近いことは応力状態が純剪断に近いことを意味します。垂直応力の殆どを占める反り応力は、断面応力に若干の影響があるものの支配的要素ではありません。曲げ捩り理論による最大剪断応力の増加量は約８６％です。増加区分はa～b（底板）とc～d（頂板）、減少区分はb～c（側板）とd～a（側板）です。
（１）反り関数と剪断流 図－３－６～９が反り関数と剪断流の断面分布図で、ｔｆが反り０条件に近付くに従い減少して行く様子を示しています。図６が基本ケース（ｔｆ＝34mm）、図７がｔｆ＝16mm、図８がｔｆ＝14mm、図９が反り０ケース（ｔｆ＝12.4mm）です。
（２）反り関連諸量と構造解析結果 反りと剪断流の定量的な減少過程と反り０操作が構造全体に与える影響を示します。構造解析は文献(6)の弾性方程式によりました。
３．３．２ 最適設計の方法 反り０条件の活用目的を自重低減に置いて来ましたが、最適設計の目的はコストの削減です。 コストの構成要因は材料費、加工費、運搬費、現地建設費、維持・管理等様々であり、必ずしも自重最小がコスト最小に繋がりません。例えば、反り０条件適用で応力が増加した部分に特注板厚の高強度材をはめ込んで最小重量を維持する選択肢があります。しかし、材料費と加工費が上昇するので、自重を増して材料強度を維持する案がコスト的に有利かも知れません。 また、断面応力として、捩り、曲げ捩り、反り、曲げなど構造物の全体変形で発生する応力を検討対象としましたが、作用水圧による扉板や防撓部材の曲げ、支承部や支持端の支持反力による曲げなど、局部応力にも対応する必要がありますので、反り０条件で計画された構造が最小自重である保証もありません。 現実的には複数計画案からの最良案選択が最適設計を得る常套手段であるとするならば、最適設計は反り０条件を満たす点だけでなく、反り０条件への接近線とＪｔ補強を目的とする形状変更線で作られた面状範囲からの選択となります。
４．おわりに ①薄肉閉断面の捩り構造は曲げ構造より圧倒的に有利です。 ②捩りには単純捩りと曲げ捩りの２種類があります。 ③単純捩りでは単純捩りﾓｰﾒﾝﾄにより捩り剪断応力が発生します。 ④曲げ捩りでは曲げ捩りﾓｰﾒﾝﾄが加わって剪断応力が波打ちます。 ⑤波打ち応力の最大値は２００％以上になることもあります。 ⑥反りの低減で曲げ捩り剪断応力が減少、又は、消滅できます。 ⑦反りの低減操作でＪｔが低下して応力が増加します。 ⑧断面の形状変更によるＪｔ補強で応力増加が抑制できます。 ⑨反り０条件を含む最適設計で捩り構造の優位性が更に高まります。
添付資料１．参考文献 (1) H.Wagner、Verdrehung und Knickung von offenen Profilen、Festschrift. 25 Jahre T.H. Danzig、 S.329、1929 (2) H.Wagner, W. Pretscher、Verdrehung und Knickung von offenen Profilen、Lufo., Bd 11. Nr.6、1934 (3) 倉西正嗣、弾性学、国際理工研究社、1949 (4) 倉西正嗣、応用弾性学、共立全書、1957 (5) 奥村敏恵、薄肉弾面の曲げ捩り特性、構造工学に於ける最近の諸問題、1967 (6) 寺田溥、捩り構造ゲートの解析方法、ダム工学 Vol.7 No.1 1997 (7) 寺田溥、水門扉の大型化と高圧化に関する研究、学位論文、1996（東洋大学提出）
